Наименьшее общее кратное чисел 120, 96 и 189.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 120, 96 и 189.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 120, 96 и 189 является число - 30240.

Число 30240 является не единственным общим кратным чисел 120, 96 и 189.

Числа 60480, 90720, 120960, 151200, 181440, и многие другие также являются общими кратными чисел 120, 96 и 189.

Наименьшее общее кратное чисел 120, 96 и 189 есть такое наименьшее число при делении которого на числа 120, 96 и 189, число делится во всех трех случаях нацело и без какого-либо остатка.

В данном случае НОК чисел 120(сто двадцать), 96(девяносто шесть) и 189(сто восемьдесят девять) = 30240(тысяч двести сорок).

Как найти, НОК или общий знаменатель чисел 120, 96 и 189?

Для решение задачи нахождения наименьшего общего кратного чисел 120, 96 и 189 в первую очередь необходима разложить числа 120, 96 и 189 на простые множители.

Результатом разложения числа 120 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 3, 5.

Следовательно число 120 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5.

Результатом разложения числа 96 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 2, 2, 3.

Следовательно число 96 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3.

Результатом разложения числа 189 на простые множители являются числа =  1, 3, 3, 3, 7.

Следовательно число 189 можно записать так =  1 * 3 * 3 * 3 * 7.

шаг 2. Запись равенств:

120 =  1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5

96 =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3

189 =  1 * 3 * 3 * 3 * 7

необходимо привести к такому виду, чтобы все повторяющиеся значения встречались только один раз, и были возведены в такую степень, сколько раз встречаются в равенстве.

120 =  1¹ * 2³ * 3¹ * 5¹

96 =  1¹ * 2⁵ * 3¹

189 =  1¹ * 3³ * 7¹

шаг 3. Возъмем все три правые части равенств и объединим знаком умножения:

 1¹ * 2³ * 3¹ * 5¹ *  1¹ * 2⁵ * 3¹ *  1¹ * 3³ * 7¹

шаг 4. Убираем все одинаковые значения и выстроим значения по возрастанию:

 1¹ * 2³ * 2⁵ * 3¹ * 3³ * 5¹ * 7¹

шаг 5. Каждое из выписанных чисел взять с наибольшим показателем степени, остальные исключить:

 1¹ * 2⁵ * 3³ * 5¹ * 7¹

шаг 6. Выполняем вычисления:

 1¹ * 2⁵ * 3³ * 5¹ * 7¹ = 1 * 32 * 27 * 5 * 7 = 30240

Если необходимо найти не только НОК чисел 120, 96 и 189 но и найти НОД чисел 120, 96 и 189, воспользуйтесь нашим сервисом “Калькулятор НОД”, перейдя по одной из ссылок :

Напоминаем Вам, что НОД это Наибольший общий делитель, а НОК это наименьшее общее кратное.

Необходимо добавить, что НОК чисел 120, 96 и 189, есть ни что иное как НОЗ чисел 120, 96 и 189 – наименьший общий знаменатель и применяется для решения математических дробей.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 120, 96 и 189 равен : 30240.

Вычислить НОК

НОД