Наименьшее общее кратное чисел 1440 и 1200.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 1440 и 1200.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 1440 и 1200 является число - 7200.

Число 7200 является не единственным общим кратным чисел 1440 и 1200.

Числа 14400, 21600, 28800, 36000, 43200, и многие другие также являются общими кратными чисел 1440 и 1200.

Наименьшее общее кратное чисел 1440 и 1200 есть такое наименьшее число при делении которого на числа 1440 или 1200, число делится в обоих случаях нацело и без какого-либо остатка.

В данном случае НОК чисел 1440(одна тысяча четыреста сорок) и 1200(одна тысяча двести) = 7200(семь тысяч двести).

Как найти, НОК или общий знаменатель чисел 1440 и 1200?

Для решение задачи нахождения наименьшего общего кратного чисел 1440 и 1200 в первую очередь необходима разложить числа 1440 и 1200 на простые множители.

Результатом разложения числа 1440 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 5.

Следовательно число 1440 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5.

Результатом разложения числа 1200 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 2, 3, 5, 5.

Следовательно число 1200 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5.

шаг 2. Запись равенств:

1440 =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5

1200 =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

необходимо привести к такому виду, чтобы все повторяющиеся значения встречались только один раз, и были возведены в такую степень, сколько раз встречаются в равенстве.

1440 =  1¹ * 2⁵ * 3² * 5¹

1200 =  1¹ * 2⁴ * 3¹ * 5²

шаг 3. Возъмем обе правые части равенств и объединим знаком умножения:

 1¹ * 2⁵ * 3² * 5¹ *  1¹ * 2⁴ * 3¹ * 5²

шаг 4. Убираем все одинаковые значения и выстроим значения по возрастанию:

 1¹ * 2⁴ * 2⁵ * 3¹ * 3² * 5¹ * 5²

шаг 5. Каждое из выписанных чисел взять с наибольшим показателем степени, остальные исключить:

 1¹ * 2⁵ * 3² * 5²

шаг 6. Выполняем вычисления:

 1¹ * 2⁵ * 3² * 5² = 1 * 32 * 9 * 25 = 7200

Если необходимо найти не только НОК чисел 1440 и 1200 но и найти НОД чисел 1440 и 1200, воспользуйтесь нашим сервисом “Калькулятор НОД”, перейдя по одной из ссылок :

Напоминаем Вам, что НОД это Наибольший общий делитель, а НОК это наименьшее общее кратное.

Необходимо добавить, что НОК чисел 1440 и 1200, есть ни что иное как НОЗ чисел 1440 и 1200 – наименьший общий знаменатель и применяется для решения математических дробей.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 1440 и 1200 равен : 7200.

Вычислить НОК

НОД