Наименьшее общее кратное чисел 40, 75 и 31.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 40, 75 и 31.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 40, 75 и 31 является число - 18600.

Число 18600 является не единственным общим кратным чисел 40, 75 и 31.

Числа 37200, 55800, 74400, 93000, 111600, и многие другие также являются общими кратными чисел 40, 75 и 31.

Наименьшее общее кратное чисел 40, 75 и 31 есть такое наименьшее число при делении которого на числа 40, 75 и 31, число делится во всех трех случаях нацело и без какого-либо остатка.

В данном случае НОК чисел 40(сорок), 75(семьдесят пять) и 31(тридцать один) = 18600(восемнадцать тысяч шестьсот).

Как найти, НОК или общий знаменатель чисел 40, 75 и 31?

Для решение задачи нахождения наименьшего общего кратного чисел 40, 75 и 31 в первую очередь необходима разложить числа 40, 75 и 31 на простые множители.

Результатом разложения числа 40 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 5.

Следовательно число 40 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 5.

Результатом разложения числа 75 на простые множители являются числа =  1, 3, 5, 5.

Следовательно число 75 можно записать так =  1 * 3 * 5 * 5.

Результатом разложения числа 31 на простые множители являются числа =  1, 31.

Следовательно число 31 можно записать так =  1 * 31.

шаг 2. Запись равенств:

40 =  1 * 2 * 2 * 2 * 5

75 =  1 * 3 * 5 * 5

31 =  1 * 31

необходимо привести к такому виду, чтобы все повторяющиеся значения встречались только один раз, и были возведены в такую степень, сколько раз встречаются в равенстве.

40 =  1¹ * 2³ * 5¹

75 =  1¹ * 3¹ * 5²

31 =  1¹ * 31¹

шаг 3. Возъмем все три правые части равенств и объединим знаком умножения:

 1¹ * 2³ * 5¹ *  1¹ * 3¹ * 5² *  1¹ * 31¹

шаг 4. Убираем все одинаковые значения и выстроим значения по возрастанию:

 1¹ * 2³ * 3¹ * 5¹ * 5² * 31¹

шаг 5. Каждое из выписанных чисел взять с наибольшим показателем степени, остальные исключить:

 1¹ * 2³ * 3¹ * 5² * 31¹

шаг 6. Выполняем вычисления:

 1¹ * 2³ * 3¹ * 5² * 31¹ = 1 * 8 * 3 * 25 * 31 = 18600

Если необходимо найти не только НОК чисел 40, 75 и 31 но и найти НОД чисел 40, 75 и 31, воспользуйтесь нашим сервисом “Калькулятор НОД”, перейдя по одной из ссылок :

Напоминаем Вам, что НОД это Наибольший общий делитель, а НОК это наименьшее общее кратное.

Необходимо добавить, что НОК чисел 40, 75 и 31, есть ни что иное как НОЗ чисел 40, 75 и 31 – наименьший общий знаменатель и применяется для решения математических дробей.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 40, 75 и 31 равен : 18600.

Вычислить НОК

НОД