Наименьшее общее кратное чисел 45, 42 и 80.

Найдите наименьшее общее кратное чисел 45, 42 и 80.

Ответ: Наименьшее общее кратное чисел 45, 42 и 80 является число - 5040.

Число 5040 является не единственным общим кратным чисел 45, 42 и 80.

Числа 10080, 15120, 20160, 25200, 30240, и многие другие также являются общими кратными чисел 45, 42 и 80.

Наименьшее общее кратное чисел 45, 42 и 80 есть такое наименьшее число при делении которого на числа 45, 42 и 80, число делится во всех трех случаях нацело и без какого-либо остатка.

В данном случае НОК чисел 45(сорок пять), 42(сорок два) и 80(восемьдесят) = 5040(пять тысяч сорок).

Как найти, НОК или общий знаменатель чисел 45, 42 и 80?

Для решение задачи нахождения наименьшего общего кратного чисел 45, 42 и 80 в первую очередь необходима разложить числа 45, 42 и 80 на простые множители.

Результатом разложения числа 45 на простые множители являются числа =  1, 3, 3, 5.

Следовательно число 45 можно записать так =  1 * 3 * 3 * 5.

Результатом разложения числа 42 на простые множители являются числа =  1, 2, 3, 7.

Следовательно число 42 можно записать так =  1 * 2 * 3 * 7.

Результатом разложения числа 80 на простые множители являются числа =  1, 2, 2, 2, 2, 5.

Следовательно число 80 можно записать так =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5.

шаг 2. Запись равенств:

45 =  1 * 3 * 3 * 5

42 =  1 * 2 * 3 * 7

80 =  1 * 2 * 2 * 2 * 2 * 5

необходимо привести к такому виду, чтобы все повторяющиеся значения встречались только один раз, и были возведены в такую степень, сколько раз встречаются в равенстве.

45 =  1¹ * 3² * 5¹

42 =  1¹ * 2¹ * 3¹ * 7¹

80 =  1¹ * 2⁴ * 5¹

шаг 3. Возъмем все три правые части равенств и объединим знаком умножения:

 1¹ * 3² * 5¹ *  1¹ * 2¹ * 3¹ * 7¹ *  1¹ * 2⁴ * 5¹

шаг 4. Убираем все одинаковые значения и выстроим значения по возрастанию:

 1¹ * 2¹ * 2⁴ * 3¹ * 3² * 5¹ * 7¹

шаг 5. Каждое из выписанных чисел взять с наибольшим показателем степени, остальные исключить:

 1¹ * 2⁴ * 3² * 5¹ * 7¹

шаг 6. Выполняем вычисления:

 1¹ * 2⁴ * 3² * 5¹ * 7¹ = 1 * 16 * 9 * 5 * 7 = 5040

Если необходимо найти не только НОК чисел 45, 42 и 80 но и найти НОД чисел 45, 42 и 80, воспользуйтесь нашим сервисом “Калькулятор НОД”, перейдя по одной из ссылок :

Напоминаем Вам, что НОД это Наибольший общий делитель, а НОК это наименьшее общее кратное.

Необходимо добавить, что НОК чисел 45, 42 и 80, есть ни что иное как НОЗ чисел 45, 42 и 80 – наименьший общий знаменатель и применяется для решения математических дробей.

Наименьший общий знаменатель (НОЗ) чисел 45, 42 и 80 равен : 5040.

Вычислить НОК

НОД