Как найти, НОК или общий знаменатель чисел 75, 90 и 120?
Наименьшее общее кратное, НОК чисел 75, 90 и 120 - решение онлайн.Для решение задачи нахождения наименьшего общего кратного чисел 75, 90 и 120 в первую очередь необходима разложить числа 75, 90 и 120 на простые множители.
Разложим число 75 на простые множители.Результатом разложения числа 75 на простые множители являются числа = 1, 3, 5, 5.
Следовательно число 75 можно записать так = 1 * 3 * 5 * 5.
Разложим число 90 на простые множители.Результатом разложения числа 90 на простые множители являются числа = 1, 2, 3, 3, 5.
Следовательно число 90 можно записать так = 1 * 2 * 3 * 3 * 5.
Разложим число 120 на простые множители.Результатом разложения числа 120 на простые множители являются числа = 1, 2, 2, 2, 3, 5.
Следовательно число 120 можно записать так = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5.
шаг 2. Запись равенств:
75 = 1 * 3 * 5 * 5
90 = 1 * 2 * 3 * 3 * 5
120 = 1 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5
необходимо привести к такому виду, чтобы все повторяющиеся значения встречались только один раз, и были возведены в такую степень, сколько раз встречаются в равенстве.
75 = 11 * 31 * 52
90 = 11 * 21 * 32 * 51
120 = 11 * 23 * 31 * 51
шаг 3. Возъмем все три правые части равенств и объединим знаком умножения:
11 * 31 * 52 * 11 * 21 * 32 * 51 * 11 * 23 * 31 * 51
шаг 4. Убираем все одинаковые значения и выстроим значения по возрастанию:
11 * 21 * 23 * 31 * 32 * 51 * 52
шаг 5. Каждое из выписанных чисел взять с наибольшим показателем степени, остальные исключить:
11 * 23 * 32 * 52
шаг 6. Выполняем вычисления:
11 * 23 * 32 * 52 = 1 * 8 * 9 * 25 = 1800
Таким образом наименьшее общее кратное НОК или общий знаменатель чисел 75, 90 и 120 является число 1800.